數學大師華羅庚與陳省身

我對數學家發生好奇和神秘感是由於初中時翻閱《星島日報》副刊「星座」，無意中看到天才數學家華羅庚發表《堆壘素數論》的報道，其中約略介紹了他貧苦自學以至成名經過。當時不知堆壘素數為何物，也許連素數的概念都還沒有，華羅庚這名字卻莫名其妙地在心中留下深刻印象。此後到上世紀七十年代又斷斷續續聽到一些他在文革中的遭遇，最後還買到了他的巨冊《數論導論》，那對外行人來說，真是難得寬廣和舒坦的入門階梯。但這並沒有使得我對他在八十年代初來到中文大學訪問有心理準備。一位仰慕他的英國數學家說得真好：「華羅庚的突然光臨對我們許多人來說是件浪漫的事情，是夢想成真。多年來一個僅僅出現於數學年鑑的可敬名字，忽然間呈現為英俊學者本人，他開朗而不失莊重，深思卻還年輕，安靜但仍有追求。」（Loo-Keng Hua, Selected Papers）那時作為大學秘書長，我有機會和他接觸，想不到他對我這個後生小子也那麼客氣和熱情，還親筆簽名相贈著作，包括大部頭的《選集》。受寵若驚之餘，也不免感到深深遺憾，因為心知肚明，書中內容不要說細節，就是確切意義大概也都不是我這輩子所能夠弄清楚的。隔行如隔山，更何況數學壁立千仞，唯有仰止。

另一位數學大師陳省身先生和李卓敏校長是柏克萊老同事，與楊振寧教授更是相熟，所以不時到中大來，我有幸和他老人家吃過兩頓飯，一趟是聯合書院院長陳天機兄請客，另一趟是到柏克萊看李校長，相約在他喜愛的海鮮館子聚會。印象中他非常親切愉快，然而溫和的表面下卻蘊藏着一股剛勁之氣。楊先生在《曙光集》中回憶，自己從賽蒙斯（Jim Simons）那裏弄懂了纖維叢理論之後對陳先生表示，數學家居然能夠憑空想像出在物理世界為真實的概念，那非常令人震驚，陳先生立刻反對說：「不，不，這些概念不是想像出來的。它們是自然而真實的。」這話令我有如五雷轟頂：果真如此的話，那麼培根從大自然探求真理的觀念和牛頓的實驗哲學豈不就要被顛覆，笛卡兒認為單憑純粹思維就可了解世界的信念不也復活了嗎？

當然，數學先行，自然科學隨後的先例不可勝數。從工具的角度看，愛因斯坦建構廣義相對論時，張量幾何學已經出現十幾年；牛頓建構天體力學所依賴的，是古代幾何證題方式和阿波隆尼亞斯的圓錐曲線理論。從理念的層次看，則西方古代天文學傳統，完全是建立在幾何學基礎上。柏拉圖在《法律篇》宣稱，日月星辰基本上都是依循圓形軌道運行，偏差只不過是表象，那可謂「對稱支配自然規律」的最早論述。而柏拉圖之前還有費羅萊斯（Philolaus），他是畢達哥拉斯教派覆滅之後碩果僅存的嫡系傳人，教派那些「萬物皆數」、數學是開啟宇宙奧秘之匙等觀念，就是由他傳給柏拉圖，然後在雅典發揚光大，成為西方文明核心思想。所以陳先生的話不是標新立異，而是返本歸源──但那不同於開倒車，而是在更高層次的迴轉。

丘成桐成名後不忘故國

當代中國數學家之中，能夠與華羅庚、陳省身兩位大師鼎足而立的還有丘成桐。他眼中的閃爍光芒，無疑也是緊盯着「自然而真實」的數學結構，希望能夠通過純粹思維來解決自然世界的最根本問題。我最初知道他，是在上世紀六十年代末一份中文大學教務會的文件中。那時他是中大崇基學院數學系三年級生，系內教師一致認為他的水準已經遠遠超過本科要求，建議允許他提早畢業。然而當時中大成立未久，教務會內大部分人的觀念還很保守，加以派系林立，這個建議雖然順理成章，並得到李卓敏校長全力支持和多方遊說，最後卻仍然遭到否決。因此丘成桐沒有拿到中大學位，而是憑着崇基學院頒發的畢業證書，到加州大學柏克萊校園去跟隨陳省身先生念博士。回想起來，當時我只是個入職未久的教師，所屬的聯合書院也未曾搬入中大的沙田校園，為何能夠看到教務會文件，委實是個謎──也許是到了七十年代初作為講師代表進入教務會之後，才無意中看到也說不定。

丘成桐在柏克萊只用兩年就畢業了，此後相繼解決幾個懸而未決的著名難題，自此聲名鵠起，他在一九八二年為中國人獲得首面菲爾茲獎章、一九八七年出任哈佛大學教授，牢牢奠定了在微分幾何學界的地位。他和多位學界前輩一樣，成名後不忘故國，而且由於恰逢改革開放大潮，他回歸更早，機會也更多，從九十年代開始，就僕僕風塵，奔走於港台大陸之間，為中國數學事業的發展而努力。

我雖然從旁聽到許多有關這位著名校友的消息，卻一直無緣識荊。初次見面，大概已經是本世紀初，我們一同受邀出席崇基學院慶祝建校五十周年研討會的那個場合了。再過一年，中大為慶祝楊振寧教授八十誕辰在邵逸夫大禮堂舉行盛大演講會，我們再度同台致辭。第三度同場也和楊先生有關。二○一一年三聯書店為楊建鄴的新書《楊振寧傳》在北京華僑大廈舉行發布會，我曾經為此書寫序，其時又剛好在北京，所以應邀參加，在他和楊先生的對談之後作了簡短發言，大意是兩位大師在此相聚好像很普通，沒有什麼特別，其實是很難得的，日後回想，大家就可能覺得並不尋常了。

期待丘成桐實現超弦理論夢想

數學家，在一般人心目中猶如天際浮雲，遙遠恆星，是不問世事的孤獨天才，在古代像阿基米德，在當代像法國人格羅滕迪克（Alexander Grothendieck）、俄國人佩里曼（Grigori Yakovlevich Perelman）、中國人張益唐都是好例子，但那其實是錯覺。在古希臘，研究無理數和正多面體的泰阿泰德（Theaetetus）是戰死沙場的忠實雅典公民，對倍立方問題有重大貢獻的阿基塔斯（Archytas of Tarentum）是意大利塔倫屯的政治和軍事領袖。在近現代，數學家從政的更不可勝數，甚至位居總理者也不乏人。當今最有名的，則非法國的維蘭尼（Cédric Villani）莫屬：他得過菲爾茲獎章，又主持龐加萊數學研究所多年，卻在二○一七年勝選進入國家議會。

很顯然，丘教授是屬於後一類型。他氣魄宏大，精力旺盛，在港台和大陸創辦的數學研究所竟達六所之多，聽說在清華的那所正在積極延攬人才，規模將達到數以百計學者，不啻一所龐大的數學科學研究院了。想來，他當是有感於我們這麼龐大的一個文明古國，在經濟已經蓬勃發展起來的今日，數學整體實力卻仍然遙遙落後於歐美，痛心疾首之餘，自覺必須肩負起從根本上改變這個局面的重任，故而席不暇暖，不辭四方奔走之勞吧？最近六七年，他另一大計是推動中國建造巨型粒子對撞機，為此在數年前出版專書，又多番高調發表演講，得到中美兩國許多粒子物理學家的響應和支持。但此事楊先生公開反對，頓然成為廣受矚目的巨大爭議，將來如何演變，如何了結，都難以預測。平心而論，這個爭議一方面牽涉驚人龐大資源，另一方面則關係到基本物理學、中國科學、中外科學合作三件大事的發展前景，所以不論當局最終作出什麼決定，它的是非利弊，恐怕都不是幾年甚至數十年內可以定論。但無論其最終結果如何，丘教授在這件大事上表露的堅強自信、擇善固執和勇往直前的精神，都是難能可貴，令人欽佩的。

不過，我們最期望丘教授的，自然還是他能夠實現在超弦理論上的夢想，也就是發現、解剖和闡釋「內部空間的形狀」，將量子場論和廣義相對論融合為量子重力理論，從而將數學和物理學帶到一個與前迥然不同的更高境界。也就是像陳先生所說，通過思維來發現「自然而真實」的概念。他眼中光芒真正瞄準的，應該就是這些吧？六七年前我在清華認識了一位丘教授欣賞的年輕數學家。閒談中他對我說，牛頓把空間的點簡單化了，這是基本理論目前困境的根源，他的夢想就是通過代數幾何學來「打開」這些點，釋放它們的豐富內涵，以重構物理學基礎理論。他還沒有名氣，可是眼睛同樣是閃爍着光芒。

在此時刻，丘教授無疑會覺得，從華、陳、楊諸位大師手中所接過的棒子是如何沉重，也不可能不意識到，背後跟隨着的年輕人步伐是如何迅速，而在他面前展開的世界則一如往昔，仍然是那麼寬廣迷人，充滿無窮可能性。我們深深期盼，他能夠以魄力、深思和睿智，為我們帶來更多驚喜。

（作者為香港中文大學中國文化研究所前所長。）